Princeton University Press Mathematics Without Apologies: Portrait of a Problematic Vocation

If yr a pure mathematician or philosopher you’ll love this book

Good quality, would repeat

On pages 75 and 76 of the book the author states:“Crispin Wright had this to say about “improving the lives of ordinary people”:A good philosophical process will be one which, necessarily, is appreciated as such by its participants, as interesting, eye-opening, inspiring, and perhaps importantly revisionary….If it is a good for those who participate, then in a pluralist and civilized society, participation should be encouraged, and its scope should be widened as far as possible.69This book does not pretend to justify mathematics; no one needs another Mathematician’s Apology. It’s goal is not so much to explain mathematics as to convey to Wright’s “ordinary people” – presumably those whose lives are not necessarily directly bound up with mathematics – what it is like to be a mathematician, freely choosing a tradition to which to adapt, not to serve the Powerful Beings of market rationality nor the metaphysical Powerful Beings of our own creation. The pleasure of the mathematical tradition is inseparable from the pathos of its relaxed field, where the poles of some familiar antinomies – mind versus body, finite versus infinite, and necessity versus contingency, just to mention some of the themes of this book’s three central chapters – stage confrontations that evolve along with the preoccupations of participants in the tradition, who don’t necessarily imagine or even care how they might eventually reach resolution.My hope is that exposure to the peculiarity of this pathos may enrich the lives of “ordinary people.” In this book I am trying to make the mathematical tradition just real enough to make the pathos palpable. Here the presumed, but largely unsubstantiated, parallel between mathematics and the arts offers unexpected clarity. Anyone who wants to include mathematics among the arts has to accept the ambiguity that comes with that status and with the different perspectives implicit in different ways of talking about art. Six of these perspectives are particularly relevant: the changing semantic fields the word art has historically designated; the attempts by philosophers to define art, for example, by subordinating it to the (largely outdated) notion of beauty or to ground ethics in aesthetics, as in G.E. Moore’s Principia Ethica, which by way of Hardy’s Apology continues to influence mathematicians (see chapter 10); the skeptical attitude of those, like Pierre Bourdieu, who read artistic taste as a stand-in for social distinction; the institutions of the art world, whose representatives reflect upon themselves in Muntadas’s interviews; the artist’s personal creative experience within the framework of the artistic tradition; and the irreducible and (usually) material existence of the art works themselves.”The author has very clearly and very admirably succeeded in his goal.But the book is very information dense and very precisely written, so it has to be read carefully, word-for-word, sentence-for-sentence and paragraph-for-paragraph with frequent pauses to reflect upon what one has just read. Many of the notes and references should also be very carefully read and digested.The book contains a clever series of well-written subchapters entitled, “How to Explain Number Theory at a Dinner Party,” in which the author very skillfully guides the reader from the most elementary proof in number theory, the proof of the irrationality of the square root of 2, to one of the most difficult unsolved problems in mathematics, the Birch-Swinnerton-Dyer Conjecture. But to derive any benefit whatsoever from these subchapters the reader has to work through each and every computation in these chapters with a pencil and paper in hand. The intellectual reward is well worth the effort; as the reader will actually experience what it is like to do mathematics.The Princeton University Press description of the book, excerpted by Amazon.com to promote the book, is a very succinct, but nevertheless very accurate description of the book. I see no way to improve it.This book can be read with profit by any interested, intelligent layperson, who is willing to expend the proper amount of time and intellectual effort to do so. Although the book is not directed to the professional research mathematician, he or she will find many sections of the book to be especially interesting. and informative.Thank you Michael, for taking much valuable time and effort from your cutting-edge research activities to write this wonderful book. Henceforth, whenever somebody asks me what I do and why I do it, I will simply advise them to read your book.C.J. Mozzochi, Ph.D., Author of “The Fermat Diary” and Author of “The Fermat Proof”

Um seine Relativitätstheorie aufstellen zu können, musste Albert Einstein Zeit zunächst als physikalische Größe fassen – er 'entschied' schlicht: Zeit ist , was Uhren messen. Michael Harris, Zahlentheoretiker an der Columbia Universität, versucht einen ähnlichen gordischen Schnitt: Mathematik ist, was Mathematiker 'treiben'; unzufrieden mit der Literatur ÜBER Mathematik, die allzu oft sich wiederholender Stereotypen und Klischees bedient, beschloss er, das entsprechendes Buch selbst zu schreiben.Mathematik wird oft als ganz besonderer Wissenschaftszweig charakterisiert, der sich mit absoluten Wahrheiten beschäftigt, und deren Struktur von Schönheit geprägt wird, weswegen sich die Protagonisten dieser Disziplin auch oft als Künstler ansehen – Georg Cantor sagte „Das Wesen der Mathematik liegt in ihrer Freiheit.“ Aber sind das die Dinge, für die sich Mathematiker wirklich interessieren, nach welchen 'Prinzipien' bestimmen sie ihre Themen? Zunächst einmal erhalten Doktoranden ihre Themen in der Regel von ihrem Betreuer; etablierte Wissenschaftler müssen, um als solche anerkannt zu werden, publizieren. Wissenschaftliche Publikationen durchlaufen das Prozedere des Peer Review, bevor sie veröffentlicht werden, dadurch stellen die Journale sicher, das ihre Artikel auf Korrektheit und Signifikanz geprüft wurden. Das alles erzeugt eine etablierte Hierarchie, und dieses 'Ranking' beeinflusst wieder die Kommissionen zur Vergabe offener Stellen.Mathematik ist also eine lebendige menschliche Aktivität, die in einem kulturellen Umfeld stattfindet und als solche auch eine kulturelle Geschichte hat, die der Autor mit Mitteln der kulturellen Analyse untersucht – ohne deren pathetischen Stil zu übernehmen; er untersucht dabei die Wurzeln von Ideen und Methoden, die Mathematiker im allgemein als gegeben annehmen.Bei seinen Untersuchungen zum zum Wirken von Mathematik, untersucht Harris u.a. die Ideen und Arbeiten von Alexander Grothendieck und Robert Langlands, zu dessen 'Vereinheitlichungs' Programm der Autor gemeinsam mit Michael Taylor wichtige Beiträge geleistet hat; n/unendlich- Kategorien Grothediecksche 'Motive' kommen ebenso zur Sprache, wie Voevodskys univalente Grundlegung der Mathematik, die bei ihrer Formulierung automatische Beweisprüfungs- Methoden berücksichtigt, deren Wert, angesichts immer länger werdender Beweise und Ableitungen, diskutiert wird.Aber der Autor kommt auch auf die Beziehungen der Mathematik zur Philosophie – Indische, Russisch-Orthodoxer, sowie mittelalterlich Islamischer Tradition – und sogar zur Soziologie zu sprechen; ebenso werden die Beziehungen von Mathematik zur Musik und Kultur verhandelt – klassischer, aber auch der Einfluss von Popart – darunter Ed Frenkels Kurzfilm 'rites of love and math'. Sogar die Rolle von Tricks in der Mathematik bleibt nicht unerwähnt.Viele der vorgetragenen Ideen sind im Kontext eines Buche über Mathematik sicher bisher kaum erwogen wurden; dank intensiver Internet Recherchen zeigt der Autor seine Freude daran, immer neue Relationen und Beziehungen zu seinen Themen auszutesten, die Ergebnisse finden sich nicht nur im Text wieder, sondern auch in einer Vielzahl elaborierter Fußnoten, die gemeinsam mit der Bibliographie allein über 100 Seiten beanspruchen.In einem Interview mit seinem Verlag (Princeton Univ. Press), stellt der Interviewer fest, dass das Buch, bei all den verhandelten Kontroversen und Polemiken, historischen wie auch gegenwärtigen, sich selten zu einer klar fasslichen Position durchringt, der Autor antwortet, dass viele der am schärften ausgetragenen Kontroversen, wie die um Wigners 'unbegründeter Effektivität der Mathematik..', nicht zu dem gehört, was Mathematiker tatsächlich interessiert, er den Leser aber nicht in diese Polemiken hineinziehen möchte, da er ein Buch über Mathematik schreiben wollte, dass dem Leser nicht vorschreibt, was er denken soll, er räumt ein, dass das ein Risiko sein mag, das er aber zu tragen bereit ist.Das Buch ist in der oben geschilderten Vielfältigkeit sicherlich sehr offen und demokratisch hinsichtlich der Darstellung der verschiedensten Ideen; aber ich würde den Autor nicht so schnell aus seiner Verantwortung entlassen, aus einer faszinierenden Materialsammlung ein Werk, mit so etwas wie einem 'roten Faden', zu destillieren.

Perhaps the goal was to ramble, but I didn't get it. To be clear: I got all the content in the book. What I didn't get was why it was being written, or what the overarching point was, or what the thread was, the thesis, the theses, the story, the yarn, the criticism, or the commentary. Assuming there was no point, and this was just meant to be a view into the working life of a mathematician (cf Cédric Villani Birth of Theorem), then we could have a better model. Yet the title is "... without apologies." So perhaps judgements such as mine are expected and, ab initio, invalidated via the "without apologies."With that being said, I offer the banal and vapid inventory of my life since beginning this review (five minutes ago, for brevity) without apologies: vexed over two or three stars... began to write gobbledygook so title field would reveal itself... Entitled "Rampling and Incoherent"... I can't remember the title of Villani's book even though I just read it... it would be a funny irony if I found a way to use the Latin term "ab initio" to critique a math book... Oh yeah!!! I can use the Latin term "ab initio" as prologue to this rant meant to parody the banality of the book... wait!!!... this is starting to loop on itself... oh geez, this is what math types call a degeneracy... did I create the degeneracy or did Harris?You get the point. If this is Frenkel redux I felt it fell short.